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角運動量と角運動量保存の法則

 

 

 

 

角運動量とは?

 

物体が回転せずに移動する「並進運動」において、その物体の勢いのことを「運動量」と言いました。

 

 

この運動量は、物体の質量×速度で決まります。つまり、重たいボールが高い速度で移動しているほど、そのボールには勢いがある、運動量が大きいということになります。

 

 

関連記事

・「運動量・力積」とその求め方

 

 

対して、回転運動における回転の勢いのことを「角運動量」と言います。

 

 

これも並進運動の「質量×速度=運動量」と同様に、以下の式で求めることができます。

 

 

〜角運動量〜

H=Ia

「角運動量=慣性モーメント×角速度」

 

 

この式から分かるように、角運動量を大きくするためには、慣性モーメントが大きい、つまり回しにくい物体を高速回転させることが必要になります。

 

 

慣性モーメントは、回転軸からより遠くに重たい質点があることで大きくなるので、末端が重たい物体を大きな力を加えて回転させることができれば、回転の勢い、角運動量を大きくすることができるわけです。

 

 

 

角運動量保存の法則

 

並進運動において、物体に外力が働かない限り、運動エネルギーと位置エネルギーの合計である、力学的エネルギーは保存されることを紹介しました。これを、力学的エネルギー保存の法則と言います。

 

 

関連記事

・力学的エネルギーの保存(位置エネルギーと運動エネルギー)

 

 

これと同様に、回転運動においても、物体にトルクが作用しない限り、その回転の勢い(角運動量)は変化しないという決まりがあります。

 

 

それが「角運動量保存の法則」です。

 

 

例えば、手を広げた状態でスピンをしていたフィギュアスケート選手が、腕を胸に抱え込んだ姿勢を取ると、回転速度が高まります。

 

 

手を広げた状態というのは、回転軸よりも遠くに質点が位置することになるので、慣性モーメントが大きい、つまり回りにくい状態だと言えます。

 

 

一方、ここで腕を抱え込むことで慣性モーメントを小さくでき、回転速度を上げることができるというわけです。

 

 

しかし、外からトルクが働かない限り、角運動量は保存されるので、手を広げた状態と抱え込んだ状態では、どちらも回転の勢い、角運動量は同じだということになります。

 

 

このフィギュアスケート選手が手を広げた時と、胸に手を抱え込んだ時の慣性モーメントが3倍違ったとしましょう。

 

 

角運動量=慣性モーメント×角速度

 

 

この式の慣性モーメントが3倍になったとしても、角運動量は一定になるので、必然的に角速度は1/3になります。

 

 

 

 

一方、慣性モーメントを1/3にできれば角速度、つまり回転スピードを3倍にすることができるわけです。

 

 

このように、外力が働かない限り、その物体の角運動量(回転の勢い)は保存される、これが角運動量保存の法則です。

 

 

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